Por que trocar é tão mais difícil do que vender?

A matemática por trás de um site de escambo, e o que os números do Xcambo revelam.

01 · Troca direta · 2 pessoas

Para uma troca acontecer, os dois têm que querer

chance da troca = p × p = p²

Chance de alguém gostar de um item qualquer10%

Vender · basta 1 lado querer

10 em 100

Trocar · os 2 lados têm que querer

1 em 100

Elevar ao quadrado é brutal: com 10% de interesse, só 1 em cada 100 pares dá match.

02 · Trocas em ciclo · 3 pessoas

E se ninguém precisar querer de volta?

Ana dá para Beto, Beto dá para Carla, Carla dá para Ana. Todo mundo recebe o que quer, sem nenhum par precisar coincidir.

Chance de cada ciclo fechar p × p × p = p³ Menor que p². Até aqui, parece pior.

Ciclos possíveis entre N itens N(N−1)(N−2) ÷ 3 Contra N(N−1) ÷ 2 pares. Cresce muito mais rápido.

Cada ciclo é mais raro, mas existem tantos ciclos a mais que, no total, aparecem mais trocas. Quanto maior o site, mais isso vale.

03 · Os dados do Xcambo

O que a página inicial do site diz hoje

150usuários

66itens anunciados

9trocas realizadas

1Só quem anunciou algo pode trocar. O universo é N = 66 itens, não 150 pessoas.

266 itens formam 66 × 65 ÷ 2 = 2.145 pares possíveis.

39 trocas em 2.145 pares → p² ≈ 0,42% → p ≈ 6,5%

4Cada pessoa gosta de mais ou menos 1 a cada 15 itens. É um número normal. O problema não é o interesse, é o quadrado.

Com esse p, um item novo tem só 24% de chance de encontrar um par direto. Três em cada quatro anúncios nunca trocam.

04 · Aplicando a matemática

Quantas trocas existem no Xcambo, se o site permitisse ciclos?

Mesmos 66 itens, mesmo p de 6,5%. Para um ciclo de k pessoas: N!/(N−k)! ÷ k × p^k

Pessoas	Ciclos possíveis	Chance de cada	Trocas esperadas
2 direta	2.145	0,42%	9
3	91.520	0,027%	25
4	2.883.880	0,0018%	76
5	143.057.280	0,00011%	245

Só troca direta 9 ciclos que fecham, o que o Xcambo tem

Ciclos de 2, 3 e 4 pessoas 110 9 + 25 + 76 ciclos que fecham, com os mesmos 66 itens

São 12 vezes mais oportunidades. Como os ciclos compartilham itens, nem todos acontecem ao mesmo tempo, mas o teto sai de 9 e vai para perto do total de itens.